Tugas 2 Determinan Matriks

 NAMA                 : KEVIN NUGRAHA SANTIKA PERMANA     

NIM                      : 202231017

KELAS                 : A

PRODI                  : TEKNIK INFORMATIKA

MATA KULIAH   : ALJABAR LINIER

Determinan Matrik 

Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A)=|A|, didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A. 

Kasus n=1

      A=[a], det(A) = |a| = a

Kasus n=2

Kasus n=3, Metode Sarrus 

dengan metode Sarrus, det(A) = | A | :

Metode Ekspansi Laplace

Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn). 

(1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke (a-ij) ditulis  Mij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j 

(2). Kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j ditulis C-ij didefinisikan sebagai :

                  

CONTOH : 

 

     dan untuk : 

    

CONTOH : Minor

M23 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-2 dan kolom ke-3 dari matrik A dihilangkan

M32 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-3 dan kolom ke-2 dari matrik A dihilangkan 

                                 = 10 + 10 + 24 - (-100) -3 - (8) 

                              = 149

Determinan Metode Ekspansi Laplace 

Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), dan 

adalah kofaktor elemen matrik Abaris ke-i kolom ke-j 

(1). Untuk n = 1 , 

           

           det(A) = | A | = |a11|  = a11 

               Untuk, n ≥ 2 determinan matrik A diberikan oleh, 

   (2). 

    (Ekspansi kofaktor baris ke - i) 

(3).

    (Ekspansi kofaktor kolom ke -j) 

CONTOH

Determinan Metode Chio

Andaikan, A=[aij](nxn), dan a11≠0, maka : 

   

Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan mereduksi orde / ukuran matrik. 

Reduksi ordenya dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11.

CONTOH 

Hitunglah, det(A) dari : 

    Jawab : 

    Karena, a11= -2, dan n=3, maka : 

    det (A) 

CONTOH : 

Hitunglah, det (A) dari : 

Jawab : 

Karena, a11 dan n=4, maka :